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Le pouvoir du numéro neuf – est-ce juste de la magie ou est-ce réel

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La plupart des gens ne réalisent pas toute la puissance du nombre neuf. Premièrement, il s’agit du plus grand chiffre à un seul chiffre du système décennal. Les nombres dans le système des dizaines sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Cela peut ne pas sembler beaucoup, mais c’est magique pour la table de multiplication de neuf. Pour chaque produit de la table de multiplication de neuf, la somme des chiffres du produit s’élève à neuf. Passons en revue la liste. 9 fois 1 est égal à 9, 9 fois 2 est égal à 18, 9 fois 3 est égal à 27, et ainsi de suite pour 36, 45, 54, 63, 72, 81 et 90. Si nous prenons les chiffres du produit, tel que 27, la somme est de neuf, donc 2 + 7 = 9. Développons maintenant cette pensée. Pourriez-vous dire qu’un nombre est également divisible par 9 si les chiffres de ce nombre totalisent neuf? Et le 673218? Les nombres totalisent 27, ce qui équivaut à 9. La réponse à 673218 divisé par 9 est 74802 pair. Cela fonctionne-t-il à chaque fois? Il semble que. Existe-t-il une expression algébrique qui pourrait expliquer ce phénomène? Si c’est vrai, il y aurait une preuve ou un théorème expliquant cela. Avons-nous besoin de cela pour l’utiliser? Bien sûr que non!

Pouvons-nous utiliser la magie 9 pour vérifier les gros problèmes de multiplication comme 459 fois 2322? Le produit de 459 fois 2322 est 1.065.798. La somme des chiffres de 459 est 18, soit 9. La somme des chiffres de 2322 est 9. La somme des chiffres de 1 065 798 est 36, soit 9.

Cela prouve-t-il que l’affirmation selon laquelle le produit de 459 fois 2322 est égal à 1 065 798 est correcte? Non, mais cela nous dit que ce n’est pas faux. Ce que je veux dire, c’est que si votre somme numérique de votre réponse n’avait pas été 9, vous auriez su que votre réponse était fausse.

Eh bien, c’est bien beau si vos chiffres sont tels que leurs chiffres totalisent neuf, mais qu’en est-il du reste du nombre, ceux qui ne totalisent pas neuf? Magic Nines peut-il m’aider quels que soient les nombres que je suis multiple? Vous pariez que c’est possible! Dans ce cas, nous prêtons attention à un numéro appelé le 9 reste. Prenons 76 fois 23, ce qui est égal à 1748. La somme des nombres sur 76 est 13, en ajoutant encore 4. Le reste des quatre-vingt-dix pour 76 est 4. La somme des nombres 23 est 5. Cela fait 5 le reste de les dix-neuf de 23. À ce stade, vous multipliez les deux restes de 9 secondes, donc 4 fois 5, ce qui est égal à 20 dont les nombres s’additionnent à 2. C’est le reste des 9 que nous recherchons lorsque nous additionnons les nombres de 1748. 20, ajouté à nouveau est 2. Essayez-le vous-même avec votre propre feuille de calcul de multiplication.

Voyons comment cela peut révéler une mauvaise réponse. Que diriez-vous 337 fois 8323? La réponse pourrait-elle être 2 804 861? Cela a l’air bien, mais appliquons notre test. La somme de 337 est 13, ajoutée à nouveau est 4. Donc, le reste de 337 de 9 est 4. La somme de 8323 est 16, ajoutée à nouveau 7,4 fois 7 est 28, ce qui est 10, ajouté encore 1. Le reste notre réponse à 337 fois 8323 devrait être 1. Ajoutons maintenant les nombres de 2 804 861, soit 29, soit 11, et ajoutons à nouveau 2. Cela nous indique que 2 804 861 n’est pas la bonne réponse à 337 fois 8323. Et ce n’est certainement pas le cas. La bonne réponse est 2 804 851, dont les nombres totalisent 28, soit 10, ajoutant encore une fois 1. Soyez prudent ici. Cette astuce ne révèle qu’une mauvaise réponse. Cela ne garantit pas une réponse correcte. Sachez que le nombre 2.804.581 nous donne le même chiffre que le nombre 2.804.851, mais nous savons que ce dernier est correct et le premier non. Cette astuce ne garantit pas que votre réponse est correcte. C’est juste une petite assurance que votre réponse n’est pas nécessairement fausse.

Pour ceux qui aiment jouer avec les concepts mathématiques et mathématiques, la question est de savoir dans quelle mesure cela s’applique au plus grand chiffre des autres systèmes numériques de base. Je sais que les multiplications de 7 dans le système de 8 nombres sont 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61 et 70 en base 8 (voir la note ci-dessous). Tous leurs nombres totalisent 7. Nous pouvons définir cela dans une équation algébrique; (b-1) * n = b * (n-1) + (bn) où b est le nombre de base et n est un chiffre entre 0 et (b-1). Donc, dans le cas de la base dix, l’équation est (10-1) * n = 10 * (n-1) + (10-n). Cela résout en 9 * n = 10n-10 + 10-n qui est égal à 9 * n est égal à 9n. Je sais que cela semble évident, mais en mathématiques, si vous pouvez résoudre les deux côtés pour la même expression, ce n’est pas grave. L’équation (b-1) * n = b * (n-1) + (bn) se simplifie en (b-1) * n = b * n – b + b – n ce que (b * nn) est ce qui est égal à (b-1) * n. Cela nous indique que les multiplications du plus grand chiffre dans un système numérique de base fonctionnent de la même manière que les multiplications de neuf dans le système à dix nombres. Que le reste soit vrai, c’est à vous de le découvrir. Bienvenue dans le monde passionnant des mathématiques.

Remarque: Le nombre 16 en base huit est le produit de 2 fois 7, qui est 14 en base dix. Le 1 dans la base 8 est le numéro 16 en position 8s. Par conséquent, 16 en base 8 est calculé en base dix comme (1 * 8) + 6 = 8 + 6 = 14. Différents systèmes de nombres de base sont un domaine très différent des mathématiques qui mérite d’être exploré. Recalculez les autres multiples de sept en base huit en base dix et vérifiez-les vous-même.

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